谜题的起源
这个谜题被称为“Monty Hall问题”，它由美国电视节目主持人蒙蒂·霍尔命名。这个问题最初出现在1966年的一档名叫《让游戏开始》的电视节目中，后来成为了数学和逻辑推理领域的一个经典难题。
谜题的描述
在这个谜题中，一位选手面对三扇门，其中有一扇是隐藏着一辆汽车，而另外两扇则是空的。选手首先选择了一扇门，然后由于规则限制，他还可以更换一次选择。这时候，如果他不更换，他会打开他原来选择过的那扇门。但如果他更换了，那么剩下的两扇门里就只有一辆车了。
常人的错误理解
大多数人都会认为，不管你是否更换你的初始选择，打开任意一扇门后的概率都是50%。他们通常用直觉来解决问题，觉得结果应该是随机分配，但实际情况却与此相反。当人们被问及为什么答案不是50/50时，他们往往找不到合理的解释。
数学上的差异
然而，从数学角度来看，当我们做出初始选择后，对于未知车厢所在的那个组（即其余两种可能性中的任何一种），信息并没有增加，因为我们不知道哪个组包含汽车。如果我们坚持原来的决策，那么开放的是其他两个组中的一个，并且这两个组中只有一个包含汽车。而如果我们改变我们的决定，我们将从剩下的两个选项之一中获得胜利，这个概率远高于直接坚持原来的60%而非33%。
证明正确答案
要计算正确答案，我们需要考虑每一步骤发生的情况。在初步轮次结束时，有三种可能：汽车位于A、B或C。然后，在第一轮投票之后（假设我们的预测是A），我们知道至少有二种可能：A-B或A-C。一旦投票结果显示为空箱，我们可以断定至少有二种可能：B或C。一旦投票结果显示为空箱，并且之前已经排除过其中一种可能性（例如，如果投票结果显示为B），那么唯一剩下的一种可能性就是C，即使该情况已知不会出现，因此这种情形并不影响最终结论。
实验验证
为了验证这些数字是否准确，有研究人员设计了实验。在2008年的一篇论文中，他们发现参与者大约只有30%能够准确地估计赢得奖品的人数。这表明人们普遍误以为所有三个选项都等距分布，而事实上，更改自己的决定会显著提高获胜几率。此外，这个现象也体现了人类直觉与逻辑判断之间存在差异，以及人们如何倾向于相信简单直观的事物而忽视复杂统计数据。
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